# Wiskunde — Hoofdstuk 2 - Statistiek
Bron: Toets-Mij (Statistiek)

Vraag 1

Beantwoord de volgende vraag.
Om een cirkeldiagram te tekenen heeft Daniël de volgende tabel gemaakt. 
Daniël weet niet hoeveel kinderen hij ook alweer geteld had voor het kopje ‘Anders’. Toch kan hij de hoek die hoort bij anders al berekenen, bereken de hoek bij ‘Anders’ voor Daniël. (§2.2)

Alle hoeken samen moeten 360 graden opleveren.
Zonder de hoek van ‘Anders’ zijn de hoeken samen: $180+67,5+22,5=270$
Dus de hoek van ‘Anders’ moet dan wel $360-270=90^\circ$ zijn. 
Antwoord: 90 graden

Vraag 2

Beantwoord de volgende vraag.
Geef de mediaan van de volgende waarnemingen. (§2.4)

Zet de waarnemingen eerst op volgorde van klein naar groot.
$2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 8, 8$
Er zijn in totaal 15 getallen, dit is een oneven aantal, dus we hebben een middelste getal. 
$15:2=7.5$ dus het 8
e
 getal is het middelste getal.
$2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, \red{5}, 5, 6, 6, 6, 8, 8, 8$
Antwoord: De mediaan is 5

Vraag 3

Beantwoord de volgende vraag.
In de klas van Anne nemen steeds minder kinderen hun boeken mee naar de wiskunde les. In het begin van het jaar hadden nog maar 3 leerlingen hun boeken niet mee. Aan het einde van het jaar was dit aantal met 8 gestegen. Met hoeveel procent is het aantal leerlingen dat hun boeken niet mee heeft gestegen? (§2.1)

Stap 1: Maak een verhoudingstabel. 
Zet op de bovenste rij aantal en op de onderste rij percentage, zet linksonder 100%.
We willen de stijging in procenten ten opzichte van begin van het schooljaar weten, boven de 100% komt dus het aantal leerlingen dat in het begin van het schooljaar hun boeken niet mee had. 
Achterin de aantallen rij vullen we de stijging in, in de middelste kolom rekenen we terug naar 1.
Stap 2: Reken eerst terug naar 1 en vervolgens naar het gevraagde aantal. 
Om van 3 terug te rekenen naar 1 moeten we delen door 3, dit zetten we bij de pijl.
Om van 1 verder te rekenen naar 8 moeten we vermenigvuldigen met 8, dit zetten we bij de pijl.
In een verhoudingstabel geldt: wat je boven doet, doe je onder ook.
We delen daarom 100 ook eerst door 3 en vermenigvuldigen vervolgens met 8.
$100:3\times 8=266.7\%$ (rond procenten af op 1 decimaal)
Antwoord: Het aantal leerlingen dat hun boeken niet meeneemt is met 266,7% gestegen.

Vraag 4

Beantwoord de volgende vraag.
In onderstaande lijndiagram zie je hoeveel auto’s er per jaar verkocht werden tussen 1978 en 1998.
 
In hoeveel jaren werden er meer dan 500 000 auto’s verkocht? (§2.3)
In welk jaar werden er 410 000 auto’s verkocht? (§2.3)
Hoeveel auto’s werden er in 1994 minder verkocht dan in 1985? (§2.3)

We kijken hoeveel stipjes er boven de 500 000 grens liggen.
We tellen 6 stipjes boven de 500 000.
Antwoord: 6 jaar
Dit is precies 1 streepje voor 1983, dus in 1982.
Antwoord: 1982
 
Lees eerst af hoeveel auto’s er verkocht waren op 31 december 1985 
Ongeveer 480 duizend.
Lees vervolgens af hoeveel auto’s er verkocht zijn op 31 december 1994
Ongeveer 430 duizend.
$480000-430000=50000$
Antwoord: ongeveer 50000 minder

Vraag 5

Beantwoord de volgende vraag.
De tabel gaat over het cijfer dat leerlingen uit de vierde klas het eten in de sportkantine geven. De leerlingen konden een cijfer geven tussen de 1 en 5.
Bereken het gemiddelde cijfer dat het eten in de sportkantine krijgt van de vierdeklassers. (§2.4)
Welk getal is de mediaan? (§2.4)
Welk getal is de modus? (§2.4)

Stap 1: Bereken eerst de som van de waarnemingsgetallen. Vermenigvuldig hiervoor steeds het cijfer met het aantal keer dat het cijfer voorkomt. Doe dit voor elk cijfer en tel ze op.
$1\cdot 5+2\cdot 3+3\cdot 6+4\cdot 6+5\cdot 7=88$
Stap 2: Deel de som van de waarnemingsgetallen door het totaal aantal cijfers.
Totaal werden er $5+3+5+6+7=27$ cijfers gegeven.
$gemiddelde=som\ van\ de\ waarnemingsgetallen:totaal\ aantal\ cijfers=88:27=3.3$
Antwoord: Het gemiddelde cijfer is een 3.3. 
Stap 1: We hebben een oneven aantal cijfers, namelijk 27, dus we hebben één middelste cijfer. 
$27:2=13,5$ Het 
14
e
 getal is dus het middelste getal.
Stap 2: Zoek in de tabel het 1
4
e
 getal.
We gaan van links naar rechts. 
Steeds tellen we aan het einde van de kolom op hoeveel waarnemingen we nu hebben gehad. 
Na de eerste kolom hebben we dus in totaal 5 waarnemingen gehad.
Na de tweede kolom zijn bij de 5 waarnemingen nog drie 2en gekomen, in totaal hebben we dan 8 waarnemingen gehad. 
Na de derde kolom hebben we nog zes 3en toegevoegd, dan hebben we in totaal 14 waarnemingen gehad. 
Het 
14
e
 getal is dus een 3.
Antwoord: De mediaan is 3. 
De modus is het getal dat het vaakst voorkomt. De 5 komt zeven keer voor. De rest van de cijfers komt minder vaak voor. De modus is dus 5.

Vraag 6

Beantwoord de volgende vraag.
os heeft €710.40 euro op zijn bankrekening staan. Hij heeft 59.2% van zijn spaardoel bereikt. Wat is Jos zijn spaardoel? (§2.1)

Stap 1: Maak een verhoudingstabel. 
Zet op de bovenste rij bedrag en op de onderste rij percentage, zet linksonderin 100%.
We willen 100% van zijn spaardoel weten, dus daarboven kunnen we nog niets invullen. Wel weten we 59,2% van zijn spaardoel, dit zetten we achterin de tabel zodat we in het midden kunnen terugrekenen naar 1. 
Stap 2: Reken eerst terug naar 1 en vervolgens naar het gevraagde aantal. 
Om van 59.2% terug te rekenen naar 1 moeten we delen door 59.2, dit zetten we bij de pijl.
Om van 1 verder te rekenen naar 100 moeten we vermenigvuldigen met 100, dit zetten we bij de pijl.
In een verhoudingstabel geldt: wat je onder doet doe je boven ook.
We delen daarom 710,40 ook eerst door 59,2 en vermenigvuldigen vervolgens met 100.
$710.40:59.2\times 100= 1200$
Antwoord: Het spaardoel van Jos is 1200 euro.

Vraag 7

Beantwoord de volgende vraag.
Mark moet brood klaarmaken voor het kamp van de scouting. Van de groep doen 39 kinderen zoet op hun brood, 67 kinderen doet hartig beleg op hun brood, 15 kinderen doen groenten op hun brood en twee kinderen vruchten. 
Teken bij de gegevens een cirkeldiagram. (§2.2)

Stap 1: Bereken het totaal aantal deelnemers en maak een verhoudingstabel.
$totaal=39+67+15+2=123$
$360^\circ$ van de deelnemers is dus 123.
Stap 2: Bereken de grootte van elke hoek en zet dit in de tabel.
We starten bij zoet. 
De grootte van de hoek:
Bereken eerst welk deel zoet is van het geheel. 
Een volle hoek is $360^\circ$ dus dit is 123 deelnemers. We rekenen eerst terug naar 1 door te delen door 123, vermenigvuldig vervolgens met 39. In een verhoudingstabel geldt, wat je boven doet, doe je onder ook, dus 360 deel je ook door 123 en vermenigvuldig je vervolgens met 39.
$360:123\cdot 39=114.1^\circ$
Hoek hartig:
$360:123\cdot 67 =196.1^\circ$
Hoek groenten:
$360:123\cdot 15 =43.9^\circ$
Hoek vruchten:
$360:123\cdot 2=5.9^\circ$
Stap 3: Teken de cirkeldiagram.
Teken een cirkel met je passer, teken vanuit het middelpunt de straal recht omhoog.
We beginnen weer met zoet. Zoet moet een hoek van $114.1^\circ$ hebben met de eerste lijn. 
We leggen de geodriehoek met de liniaal langs de eerste straal en zetten een streepje bij de hoek van $114.1^\circ$
Let op! Tel vanaf het eerste been van je hoek, in dit geval dus de straal, netjes mee met de geodriehoek. Begin bij 10, en zo door naar 114.1. Door mee te tellen weet je zeker dat je op de juiste gradencirkel zit. 
Teken langs de liniaal een lijn bij het streepje van $114.1^\circ$.
Hartig: Neem nu je nieuw getekende lijn langs de liniaal en zet een streepje bij een hoek van $196.1^\circ$
$196.1^\circ$ is een grotere hoek dan op de geodriehoek staat. We zetten daarom eerst een streepje bij de maximale hoek die we kunnen tekenen, die van $180^\circ$, een gestrekte hoek dus.
We moeten nu nog een hoek van $196.1-180=16.1^\circ$ tekenen, hiervoor leggen we onze geodriehoek langs het nieuwe streepje. En we zoeken $16.1^\circ$.
Vanuit het middelpunt tekenen we nu een lijn naar het streepje die dus met de $180^\circ$ samen $196.1^\circ$ maakt. 
Groenten: Leg je geodriehoek langs de nieuw getekende lijn en teken bij $43.9^\circ$ een streepje.
Teken een lijn vanuit het middelpunt naar het streepje.
Vruchten: De overige sector is vruchten.
Kleur de sectoren en geef in de sector aan waar de sector bij hoort.
Antwoord:

Vraag 8

Beantwoord de volgende vraag.
Alle leerlingen van leerjaar 2 hebben ingevuld waar ze naartoe willen op excursie. De resultaten staan in de frequentietabel. Teken een staafdiagram bij de frequentietabel. (§2.3)

Stap 1: Teken de assen.
Teken een horizontale as en zet daar pretpark, dierentuin en Maastricht bij.
Op de verticale as moeten we getallen tot en met 23 zien. We tekenen een as tot 25 met stapgrootte 5.
Stap 2: Teken de staven.
Teken de pretpark staaf 23 hoog. 
Teken de dierentuin staaf 19 hoog.
Teken de Maastricht staaf 8 hoog. 
Zet een titel boven je staafdiagram. 
Antwoord:

Vraag 9

Beantwoord de volgende vraag.
Voor een opdracht heeft Linde de leeftijdsopbouw van de docenten in haar school onderzocht. In het steelbladdiagram zie je de resultaten.
Hoeveel mannen in de 20 heeft de school? (§2.5)
Hoeveel mannelijke docenten heeft de school? (§2.5)
 
Hoeveel docenten zijn boven de 50? (§2.5)
Geef de mediaan van de vrouwen. (§2.5)
Geef de modus van de mannen en vrouwen bij elkaar. (§2.5)

Het diagram heeft één cijfer bij de mannen naast de twee staan, namelijk de 6. Er is dus één man in de 20 en hij is 26 jaar oud.
Tel het aantal getallen in de kolom van de mannen. Hieronder met groen omlijnd.  
Er staan 37 cijfers, dus er zijn 37 mannelijke docenten.
De docenten boven de 50 staan naast de 5 in het diagram. Hieronder zie je deze getallen omlijnd. Tel het aantal getallen. 
Er staan 18 getallen bij de 5. Er zijn dus 18 docenten boven de 50.
 Er staan 30 getallen aan de kant van de vrouwen. 
30 is een even getal, dus er zijn twee middelste cijfers.
$\frac{30}{2}=15$ dus het 15
e
 en het 16
e
 getal geven de mediaan.
Het 15
e
 getal is 35, het 16
e
 getal 36
$mediaan=\frac{35+36}{2}=35.5$
Antwoord: 35.5
De modus is de leeftijd die het vaakst voorkomt: 3 vrouwen en 3 mannen zijn 35 jaar, 35 jaar, maar ook 3 mannen en 3 vrouwen zijn 32 jaar. Er is dus geen modus. Zowel 35 als 32 jaar komt zes keer voor.

Vraag 10

Beantwoord de volgende vraag.
[VWO] Op de Monsterweg is een snelheidscontrole gedaan. De resultaten staan in de frequentietabel. 
Op de monsterweg mag je maximaal 30 rijden. Hoeveel mensen reden er te hard tijdens de snelheidscontrole? (§2.6)
Bereken de gemiddelde snelheid in km/uur met behulp van klassenmiddens. (§2.6)
Wat is de modale klasse? (§2.6)
In welke klasse ligt de mediaan? (§2.6)

De mensen die harder dan 30 rijden, rijden te hard. 
De auto’s in het rood omlijnde gedeelte rijden te hard. 
Dat zijn $14+17+22+18+15+4+1=91$
Antwoord: 91 auto’s rijden te hard. 
Stap 1: Bereken van elke klasse het klassenmidden.
Bereken het klassenmidden door de grenzen op te tellen en te delen door 2, dus voor ‘vanaf 21 tot 26’ geeft dat $\frac{21+26}{2}=23.5$
Stap 2: Vermenigvuldig ieder klassenmidden met de bijbehorende frequentie en tel de uitkomsten op.
$23.5\times 2+28.5\times 7+33.5\times 14+38.5\times 17+43.5\times 22+48.5\times 18+53.5\times 15+58.5\times 4+93.5\times 1=4330$
Stap 3: Deel het totaal van de uitkomsten door de totale frequentie.
De totale frequentie is $2+7+14+17+22+18+15+4+1=100$
$gemiddelde=4330:100=43.3$
Antwoord: 43.3
De modale klasse is de klasse die het vaakst voorkomt, in dit geval is dat de klasse vanaf 41 tot 46.
Er zijn 100 waarnemingen in totaal (zie b), $100:2=50$ dus het 50
e
 en het 51
e
 getal zijn de twee middelste getallen. 
We tellen de frequenties op tot we bij het 50
e
 en 51
e
 getal zijn. 
In de klasse vanaf 36 tot 41 zijn nog maar 40 getallen geweest, in de klasse daarna moet dus wel het 50
e
 en 51
e
 getal liggen.
Dus in de klasse vanaf 41 tot 46 ligt de mediaan.
Antwoord: Vanaf 41 tot 46