# Wiskunde — Hoofdstuk 1 - Lineaire formules
Bron: Toets-Mij (Lineaire formules)

Vraag 1

Beantwoord de volgende vraag.
Geef van elk van de formules aan of de grafiek een stijgende of een dalende lijn is. (§1.1)
A. 
b
=
−
2
+
3
k
b=-2+3k
b
=
−
2
+
3
k
B. 
c
=
7
−
5
l
c=7-5l
c
=
7
−
5
l
C. 
m
=
−
n
+
5
m=-n+5
m
=
−
n
+
5

het hellingsgetal is het getal voor de letter in de formule, $b=-2+\red{3}k$, in dit geval dus 3, het hellingsgetal is positief dus de lijn stijgt.
 het hellingsgetal is het getal voor de letter in de formule, $c=7\red{-5}l$, in dit geval dus -5, het hellingsgetal is negatief dus de lijn daalt.
het hellingsgetal is het getal voor de letter in de formule, $m=\red{-}n+5$, in dit geval dus -1, het hellingsgetal is negatief dus de lijn daalt.

Vraag 2

Beantwoord de volgende vraag.
Schrijf van elk van de formules het hellingsgetal en het startgetal op. (§1.2)
A. $b=-2+3k$
B. $c=7-5l$
C. $m=-n+5$

het hellingsgetal is het getal voor de letter in de formule, $b=-2+\red{3}k$, in dit geval dus 3. Het startgetal is het losse getal in de formule. $b=\red{-2}+3k$, in dit geval dus -2.
het hellingsgetal is het getal voor de letter in de formule, $c=7\red{-5}l$, in dit geval dus -5. Het startgetal is het losse getal in de formule. $c=\red{7}-5l$, in dit geval dus 7.
het hellingsgetal is het getal voor de letter in de formule, $m=\red{-}n+5$, in dit geval dus -1. Het startgetal is het losse getal in de formule. $m=-n+\red{5}$, in dit geval dus 5.

Vraag 3

Beantwoord de volgende vraag.
Bij welke van de onderstaande lijnen hoort een recht evenredig verband? (§1.5)

Een recht evenredig verband gaat altijd door de oorsprong. Hier is a de enige lijn die door de oorsprong gaat.
Antwoord: a

Vraag 4

Beantwoord de volgende vraag.
Ga bij elk van de onderstaande tabellen na of er sprake is van een lineair verband.
A. 
B.
(§1.1)

A, elk stapje naar rechts gaat er 1,5 af. Het verschil is steeds hetzelfde dus dit is een lineair verband.
B, elk stapje naar rechts komt er een andere hoeveelheid bij. Het verschil is niet steeds hetzelfde dus dit is geen lineair verband.

Vraag 5

Beantwoord de volgende vraag.
Kies de juiste formules bij de lijnen 
a
a
a
 tot en met 
d
d
d
.  
Kies uit: 
1. 
x
=
6
x=6
x
=
6
2. 
y
=
x
y=x
y
=
x
3. 
y
=
−
2
y=-2
y
=
−
2
4. 
x
=
−
4
x=-4
x
=
−
4
(§1.2)

Lijn 
a
a
a
: is een lijn die door de punten 
(
0
,
0
)
,
(
1
,
1
)
,
(
2
,
2
)
(0,0), (1,1), (2,2)
(
0
,
0
)
,
(
1
,
1
)
,
(
2
,
2
)
 enzovoort. De x-coördinaat is overal gelijk aan de y-coördinaat, oftewel 
y
=
x
y=x
y
=
x
Lijn 
b
b
b
: lijn 
b
b
b
 is de horizontale lijn bij 
y
=
−
2
y=-2
y
=
−
2
Lijn 
c
c
c
: is de verticale lijn bij 
x
=
−
4
x=-4
x
=
−
4
Lijn 
d
d
d
: is de verticale lijn bij 
x
=
6
x=6
x
=
6
Antwoord: a=2 b=3 c=4 d=1

Vraag 6

Beantwoord de volgende vraag.
Stel de formule op bij onderstaande lijn.
(§1.4)

Stap 1: Maak een tabel met waarden die je goed kunt aflezen.
Stap 2: Vindt het startgetal door na te gaan welke waarde van $y$ bij $x=0$ hoort.
Bij $x=0$ hoort $y=-2$ het startgetal is dus $b=-2$
Stap 3: Vind het hellingsgetal door uit te rekenen met hoeveel $y$ toeneemt als $x$ met 1 toeneemt.
Als $x$ met 3 toeneemt neemt $y$ met 1 toe. Dus als $x$ met 1 toeneemt neemt $y$ met $\frac{1}{3}$ toe. $a=\frac{1}{3}$
Stap 4: Vul het hellingsgetal en het startgetal in de formule $y=ax+b$ in.
$y=\frac{1}{3}x-2$
Antwoord: $y=\frac{1}{3}x-2$
x
0
3
6
y
-2
-1
0

Vraag 7

Beantwoord de volgende vraag.
Frank heeft van zijn ouders een pasje gekregen met tegoed om met de bus te reizen. De formule die hierbij hoort is $b=30-2,20a$. Hierin staat $b$ voor het bedrag in euro’s aan tegoed dat nog op zijn pasje staat en $a$ voor het aantal ritten die hij gemaakt heeft. 
Hoeveel tegoed staat er op het pasje op het moment dat Frank het pasje van zijn ouders krijgt? (§1.1)
Hoeveel kost één busrit? (§1.1)
Is de formule een lineaire formule? (§1.1)
Hoe kun je aan de formule zien dat de bijbehorende grafiek een dalende lijn is? (§1.1)

Het startgetal in de formule is 30, dus Frank heeft 30 euro  tegoed op zijn pasje staan op het moment dat hij het pasje krijgt. 
Elke keer als $a$ 1 groter wordt gaat er 2,20 extra af. Één busrit kost dus €2,20.
Ja, de formule is lineair, hij is van de vorm $y=ax+b$. 
Het hellingsgetal is negatief. Het hellingsgetal is het getal dat voor de letter staat, in dit geval -2,20. $b=30\red{-2,20}a$.

Vraag 8

Beantwoord de volgende vraag.
Schets in één assenstelsel de lijnen bij de formules $y=-2x+3, y=1, x=-2, y=-1+x$. (§1.3)

Stap 1: Teken een assenstelsel.
In een schets hoef je niet alle getallen bij de assen te zetten, alleen de belangrijke informatie.
Stap 2: We tekenen de lijn 
y
=
−
2
x
+
3
y=-2x+3
y
=
−
2
x
+
3
Schrijf eerst het startgetal in de schets.
In het startgetal snijdt de grafiek de y-as.
Het hellingsgetal is negatief, de lijn daalt dus, teken een dalende lijn door 
y
=
3
y=3
y
=
3
.
Stap 3: Teken 
y
=
1
y=1
y
=
1
 en 
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
.
De lijn 
y
=
1
y=1
y
=
1
 is een horizontale lijn bij 
y
=
1
y=1
y
=
1
De lijn 
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
 is een verticale lijn bij 
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
Stap 4: Teken 
y
=
−
x
+
1
y=-x+1
y
=
−
x
+
1
Het startgetal is 1, deze staat al op de 
y
y
y
-as.
Het hellingsgetal is positief, de lijn stijgt dus.
Teken een stijgende lijn door 
y
=
1
y=1
y
=
1
Antwoord:

Vraag 9

Beantwoord de volgende vraag.
Het aantal broedparen kuifeenden in het eendenpark neemt jaarlijks lineair af. De parkmeester heeft 1990 als jaar 0 genomen. Bij het aantal broedparen in de jaren daarna hoort de tabel hieronder.
Stel de formule op bij de tabel. Neem voor aantal broedparen $a$ en voor tijd in jaren $t$. (§1.3)

Stap 1: Bereken het hellingsgetal.
In de tabel is de tijd in stapjes van 4 jaar gegaan, we moeten de afname van de broedparen per jaar weten voor het hellingsgetal.
In 4 jaar zijn er $2100-1784=316$ broedparen af gegaan.
Per jaar zijn er dus $316:4=79$ broedparen minder.
Het is een dalend verband dus we zetten er een min voor: $hellingsgetal=-79$
Stap 2: Bepaal het startgetal.
Het startgetal staat altijd onder de nul in de tabel.
$startgetal=2100$
Stap 3: Stel de formule op.
Wat bij de onderste rij staat zetten we altijd voor de $=$. 
$a=…$.
Vervolgens vullen we ons startgetal in.
$a=2100…$
Daarna tellen we daar het hellingsgetal vermenigvuldigd met het aantal jaren bij op.
$a=2100-79\times t$
Antwoord: $a=2100-79t$

Vraag 10

Beantwoord de volgende vraag.
Een rechte lijn gaat door de punten $(-1, 3)$ en $(4, -12)$. 
Leg uit dat de rechte lijn een grafiek is van een recht evenredig verband. (§1.5)
Stel een formule op bij dit verband. (§1.5)

Als de waarde van $x$ min vier keer zo groot wordt, wordt de waarde van $y$ ook min vier keer zo groot.
$-1\times -4=4$ ($x$ min vier keer zo groot)
$3\times -4=-12$ ($y$ min vier keer zo groot)
Als $x$ met vijf toeneemt neemt $y$ met 15 af. 
Als $x$ met één toeneemt neemt $y$ dus met,6 $\frac{15}{5}=3$, 3 af. 
Het hellingsgetal is -3
Antwoord: $y=-3x$

Vraag 11

Beantwoord de volgende vraag.
Stel een formule op van de lijn door $(3,8)$ en $(7,16)$. (§1.6)

Stap 1: Maak een schets van een assenstelsel met de lijn door de gegeven punten.
Teken eerst $(3,8)$ in een schets.
Teken vervolgens $(7,16)$ in de schets.
Teken een lijn door de twee punten.
Stap 2: Bereken met behulp van de schets het hellingsgetal.
De toename van de $x$-coördinaat is 4.
De toename van de $y$-coördinaat 8.
$hellingsgetal=\frac{toename\ y-coördinaat}{toename\ x-coördinaat}=\frac{8}{4}=2$
Stap 3: Vul het hellingsgetal in in de algemene formule.
$a=2$ geeft $y=2x+b$
Stap 4: Vul één van de gegeven coördinaten in en bepaal het startgetal.
We vullen $(3,8)$ in. Dus als $x=3$, dan is $y=8$
$8=2\cdot 3+b$
$8=6+b$ 
Dus $b=2$
Vul $b=2$ in in de algemene formule: $y=2x+2$
Antwoord: $y=2x+2$